2020 TYT Matematik Basit Eşitsizlikler Konu Anlatım
Bu ders notumuzda 2020 TYT Matematik Eşitsizlikler başlığı altında; Basit Eşitsizlikler, Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları (Kapalı Aralık, Yarı Açık Aralık, Açık Aralık), Eşitsizliğin Özellikleri vb. konular hakkında konu anlatım, soru çözümü, konu anlatım video, soru çözüm video, PDF vb. materyaller bulabilirsiniz.
|
NOT:Sizlere daha iyi ve güncel ders notu sunabilmek için kendimizi sürekli yeniliyoruz. Sizlerde son eklenen güncel ders notları ve eğitim haberlerinden anında haberdar olmak istiyorsanız sitemize Üye Olarak bildirimlerden anında haberdar olabilirsiniz. |
| Konu ile ilgili PDF vb. dokümanlar sayfanın en alt kısmındadır. |
BASİT EŞİTSİZLİKLER
Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.
> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
- Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
| 2020 TYT MATEMATİK DİĞER KONU ANLATIMLARI İÇİN TIKLA |
- Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir
- Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d
- 0 < a < b ise,
- a < b < 0 ise, 0 > 1/a > 1/b dir.
- a < 0 < b ise,
- 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.
- a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
- a < b ve b < c Ş a < c dir.
- a . b < 0 ise,
a ile b zıt işaretlidir.
- a . b > 0 ise,
a ile b aynı işaretlidir.
Basit Eşitsizlikler
>, ≥, <, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere eşitsizlik denmektedir.
a ve b reel sayılar olmak üzere a<b, a≥b, a>b, a≤b şeklindeki ifadeler bir basit eşitsizliktir.
Örnek;
a bir pozitif reel sayı ise a>0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.
b negatif reel sayı ise b<0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.
≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,<, > simgeleri ise dahil değildir anlamındadır.
Basit Eşitsizliklerin Özellikleri
1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
a<b iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek a+c<b+c
Yani 5<7 iken 5+4<7+4 yani 9<11 olur.
2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.
a>b iken ve c>0 iken a.c<b.c’dir.
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.
a<b iken ve c<0 iken a.c>b.c’dir.
4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a<b ve c<d iken
a+c<b+d olabilir.
Aynı yöndeki eşitsizlikler toplandığı zaman şu durumlar oluşur.≥+≥=≥, ≥+>=>, >+>=>,
≤+≤=≤, ≤+<=<, <+<=<
5. 0<a<b iken a<b , 1a>1b
6.Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.
a<0<b iken a<b , 1a<1b
7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;
0<a<b iken ax< bx
8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;
a<b<0, x tek ise, ax<bx
x çift ise, ax>bx olur.
9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.
a2<a ise 0<a<1 olur.
10. a3<a ise a< -1 ya da 0<a<1 olur.
|
| KONU ANLATIM/SORU ÇÖZÜMÜ PDF İNDİRMEK İÇİN TIKLA |