KPSS Matematik Mutlak


 

Bu notumuzda KPSS Matematiğin 9. konusu olan Mutlak Değer konusunu ele aldık. Sizler için en geniş ve kapsamlı notları bir araya getirdik. KPSS Mutlak Değer pdf, konu anlatım video ve resimli anlatımlarla destekledik. Şimdiden Allah zihin açıklığı versin 🙂

  • Konu ile ilgili PDF anlatıma Ulaşmak için tıkla
  • Konu ile ilgili PDF-2 Ulaşmak için tıkla (2)
  • Konu ile ilgili Çıkmış Çözümlü Sorulara ulaşmak için tıkla
  • Konu ile ilgili Çıkmış Çözümlü Sorulara ulaşmak için tıkla (2)

NOT: Önceki konu olan KPSS Matematik Basit Eşitsizlikler ulaşmak için tıkla


 

Reel sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir sayının, başlangıç noktasına (yani sıfıra) olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir. x gerçel sayısının mutlak değeri |x| ile gösterilir.

 bir uzaklık belirttiğinden, herhangi bir sayının mutlak değeri negatif değer alamaz. Bu yüzden mutlak değerin en küçük değeri sıfırdır.

Örnekler
|3| = 3
|–7| = 7
|0| = 0

Mutlak Değerin Özellikleri

1. |x| = |–x| veya |a – b| = |b – a| dır.

Örnekler
|4| = |– 4| = 4
|x – 3| = |3 – x|
|–x – 4| = |x + 4|

2. Mutlak değerin içindeki ifade pozitif ise mutlak değerin dışına aynen çıkar, negatif ise (–1) ile çarpılarak
çıkar.










Bir reel sayının, sayı doğrusu üzerinde eşlendiği noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığına sayının mutlak değeri denir.
Bir x reel sayısının mutlak değeri |x| biçiminde gösterilir.

 

 

konu_mutlak_deger_1
NOT: Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| \geq 0 dır.

MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

1.|x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2. |x . y| = |x| . |y|
3. |x^n| = |x|^n
4. y \neq 0 olmak üzere,

\left \| \frac{x}{y} \right \| = \frac{\left \| x \right \|}{\left \| y \right \|}

5.  |x| – |y| \leq |x + y| \leq|x| + |y|
6. a \geq 0 ve x \in R olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.

7. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.
8.  x değişken, a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a \leq x \leq b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9. x değişken, a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve
K = |x – a| – |x – b|
olmak üzere,
x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.
10. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| < a ise, –a < x < a dır.
b) |x| \leq a ise, –a \leq x \leq a dır.
11. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.
b) |x| \geq a ise, x \leq –a veya x \geq a dır.
• a < b ve c \in R^+ olmak üzere,

|x + a| + |x + b| = c
eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

1. Yöntem

Mutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.
x + a = 0 ise, x = –a dır.
x + b = 0 ise, x = –b dir.

Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)
–b \leq x  , –b < x \leq –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.

1. Durum

–b \leq x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b \leq x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

2. Durum

–b < x \leq –a ise, –x – a + x + b = c olur.
Bu denklemin kökü –b < x \leq –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3. Durum

x > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.
3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

2. Yöntem

a < b ve c \in R^+ olmak üzere,

|x + a| + |x + b| = c … (*)
eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.
(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,
(*) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç = [–b, –a] dır.

2. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,
(*) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç = \oslash dir.

3. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,
(*) daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, (*) daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda (*) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç {–b – D, –a + D} olur.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com

Mutlak Değer Konu Anlatım Videoları


 

1 Yorum

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya girin

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.