KPSS Matematik OBEB-OKEK
Bu notumuzda KPSS Matematiğin dördüncü konusu olan Obeb-Okek konusunu ele aldık. Sizler için en geniş ve kapsamlı notları bir araya getirdik. KPSS Obeb-Okek (Ebob-Ekok) PDF, konu anlatım video ve resimli anlatımlarla destekledik. Şimdiden Allah zihin açıklığı versin.
- Konu ile ilgili PDF Ulaşmak için tıkla
- Konu ile ilgili Çözümlü Sorular aşağıdadır.
- NOT: Önceki konu olan KPSS Bölme Bölünebilme Konu Anlatım Ders Notlarına ulaşmak için tıkla
İki veya daha fazla tamsayının ortak bölenlerinin en büyüğüne OBEB, ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir.
OBEB, OKEK bulunurken:
Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
Her sayıda ortak olarak bulunan asal çarpanların üsleri en küçük olanlarının çarpımı OBEB dir.
Ortak asal çarpanların üsleri en büyük olan ve ortak olmayan asal çarpanların çarpımı OKEK tir.
OBEB-OKEK ve Çözümlü Sorular
OKEK (ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ)
İki veya daha çok sayının her birine bölünen en küçük sayıdır. Verilen iki veya daha çok sayının OKEK’ ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarının kuvvetleri cinsinden yazılır ve ortak asal çarpanlarından üsleri en büyük olanlarla ortak olmayan asal çarpanlarının tümü alınarak çarpılır.
1. Aralarında asal sayıların OKEK’ i, bu sayıların çarpımlarına eşittir. Yani, a ile b sayısı aralarında asal sayılar ise,
(a, b)OKEK = a . b dir.
2. a ve b iki doğal sayı olmak üzere, bu iki doğal sayının OBEB’ i ile OKEK’ inin çarpımı, bu iki doğal sayının çarpımına eşittir. Yani, a ve b doğal sayısı için
a . b = (a, b)OKEK . (a, b)OBEB dir.
3. a, b, c, d sayma sayıları olmak üzere,
(a/c,b/d)OKEK = (a, b)OKEK / (c, d)OBEB dir.
4. a ve b iki doğal sayı olmak üzere,
(a, b)OKEK = x ve (a, b)OBEB = y
ise, a ile b sayılarının toplamının en büyük değeri
x + y dir.
5. Ardışık iki sayma sayısının OKEK’ i bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere,
(a, b)OKEK = a . b dir.
6. a ile b sayma sayıları olmak üzere, a < b ise,
(a, b)OBEB <= a <= b <= (a, b)OKEK dir.
Örnek :
18 ile 45 sayılarının OKEK’ ini bulunuz.
Çözüm:
18 = 2 . 32
45 = 32 . 5
olduğundan, (18, 45)OKEK = 32 . 2 . 5 = 90 olur.
Örnek :
a ve b doğal sayılarının OKEK’ i 48 ve OBEB’ i 8 ve bu sayılardan biri 16 ise, diğer sayı kaçtır?
Çözüm:
a = 16 olsun. (16, b)OKEK = 48 ve (16, b)OBEB = 8 olduğuna göre,
a . b = (a, b)OKEK . (a, b)OBEB
16 . b = 48 . 8
b = 24
bulunur.
Örnek :
Herhangi iki doğal sayının OKEK’ i 120 ve OBEB’ i 8 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
İki doğal sayının toplamı en çok bu iki sayının OBEB’ ile OKEK’ inin toplamı kadar olabileceğinden,
120 + 8 = 128 dir.
Örnek :
Boyutları 2 cm, 4 cm, 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir?
Çözüm:
Kutu en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 2 cm, 4 cm, 6 cm sayılarının OKEK’ i bulunmalıdır. Bu nedenle,
(2, 4, 6)OKEK = 12 tür. Böylece, en küçük boyutlu küpün bir kenarı = 12 cm olur. Bir kenarı 12 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı,
Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = 12.12.12/2.4.6 = 6.3.2 = 36
tane olur.
Örnek :
a, b, c asal sayılar olmak üzere,
x = a2 . b3 . c5 ve y = a5 . c2
ise, (x, y)OBEB = ? ve (x, y)OKEK = ? bulunuz.
Çözüm:
(x, y)OBEB = a2 . c2 = (a . c)2
(x, y)OKEK = a5 . b3 . c5 olur.
Örnek :
Ayşe toplarını 2′ şer 2′ şer, 4′ er 4′ er, 6′ şar 6′ şar sayarsa, her defasında 1 top artıyor. Ayşe’ nin en az kaç topu vardır?
Çözüm:
Top sayısı = (2, 4, 6)OKEK + 1 = 12 + 1 = 13 tür.
Örnek :
2, 3, 4 sayılarına bölündüğünde 1 kalanını veren en büyük 2 basamaklı doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
[(2, 3, 4)OKEK] . k + 1 <= 99
24 . k + 1 <= 99
k = 4 olur. Buradan, sayı
24 . 4 + 1 = 96 + 1 = 97
bulunur.
Örnek :
İki yangın sireni 5/7, 7/8 saat aralıklarla alarm vermektedirler. Bu iki yangın sireni aynı anda en son Cuma günü sabah 04.00′ de alarm verdiklerine göre, hangi gün saat kaçta tekrar birlikte alarm verirler?
Çözüm:
Yangın sirenleri 5/7, 7/8 sayılarının OKEK’ lerinde aynı anda alarm verirler. Dolayısıyla,
(5/7, 7/8)OKEK = (5, 7)OKEK / (7, 8)OBEB = 35 / 1 = 35 saat
sonra tekrar alarm verirler. O halde, Cumartesi günü saat 15.00′ de tekrar alarm vereceklerdir.
Örnek :
Bir a doğal sayısı 5/3, 6 sayılarına bölündüğünde sonuç tamsayı olduğuna göre, bu koşula uyan en küçük a sayısı kaçtır?
Çözüm:
5/3 ile 6′ nın OKEK’ ini bulmalıyız. Bu takdirde,
(5/3, 6)OKEK = (5, 6)OKEK / (3, 1)OBEB = 30 / 1 = 30 olur.
Örnek :
OKEK’ i 7 olan a ve b doğal sayılarının toplamlarının en küçük ve en büyük değerlerinin çarpımı kaç olur?
Çözüm:
(a, b)OKEK = 7 ve sayıların farklı olmadıkları söylenmediğine göre,
a = 7 ve b = 7
alınabilir. Bu durumda, a ile b’ nin toplamının en büyük değeri
a + b = 7 + 7 = 14 … (1)
olur. Diğer taraftan,
a = 1 ve b = 7 alınırsa, a ile b’ nin toplamının en küçük değeri
a + b = 1 +7 = 8 … (2)
olur. Buradan, (1) ile (2) nin çarpımı 14 . 8 = 112 bulunur
OBEB – OKEK
a. OBEB
Aynı anda iki veya daha fazla tam sayıyı bölen pozitif bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların Ortak Bölenlerinin En Büyüğü (OBEB) denir. İki yolla bulunabilir.
1. Yol
Verilen sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu iki sayıyı aynı anda bölebilen sayılar işaretlenir. Ve işaretlenen bu sayılar çarpılır.
OBEB (24,36,54)=2.3=6
2. Yol
Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır ve ortak asal çarpanlardan üslerinin en küçük olanları alınır ve çarpılır.
24=8.3= 23.31 (2 ve 3 asal)
36=4.9= 22.32 (2 ve 3 asal)
54=2.27= 21.33 (2 ve 3 asal)
Tabanları aynı olanlardan üssü en küçük olanların çarpımı;
OBEB(24, 36, 54) = 2.3 = 6 dır.
B. OKEK
İki yada daha fazla tam sayının ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir. OKEK iki yolla bulunabilir.
1.Yol
Verilen sayılar beraber asal çarpanlara ayrılır ve bu sayıları bölen asal çarpanlar birbirleriyle çarpılır.
OKEK (36, 48)=24.32
=16.9=144
2.Yol
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ve ortak asal çarpan sayılardan üslerinin en büyükleri ile ortak olmaya asal çarpan çarpılır.
Örneğin; 24 ile 60 ın OKEK ini bulalım.24=23.3
60=22.3.5
OKEK(24,60)=23.3.5=120
OBEB bölen sayıyı ( genellikle küçük sayıyı), OKEK ise bölünen sayıyı (genellikle büyük sayıyı) temsil eder. OBEB i ve OKEK i alınacak sayılar eşit ise OBEB ve OKEK o sayıya eşittir.
OBEB (a,b)=x olsunax=k bx=t
a=kx, b=xt olacak şekilde k ve t aralarında asal sayılar mevcuttur.
OKEK(x,y)=a olsunx.k=a, y.t=a olacak şekilde k ve t aralarında asal sayıları mevcuttur.
OBEB(x,y)=aOKEK(x,y)=b ise
x+y nin en büyük değeri a+b olabilir.
a ve b aralarında asal iseOBEB(a,b)=1
OKEK(a,b)=a.b dir.
OBEB-OKEK Konu Anlatım Videolar
[…] konu olan KPSS OBEB – OKEK Konu Anlatım Ders Notlarına ulaşmak […]