Sayı Kümeleri Konu Anlatımlı Ders Notları -PDF

Sayı kümeleri nelerdir? Sayı kümeleri konu anlatımlı ders notlarına video, pdf, çıkmış sorulara ulaşabilirsiniz. Sayı kümeleri, özellikleri, sembolleri, sayı kümeleri ile ilgili sorular ve çözümleri. Sayı kümeleri konu anlatımlı ders notları

Sayma Sayıları \displaystyle \left( {{N}^{+}} \right)

\displaystyle \left( {{N}^{+}} \right)

 = {1, 2, 3,…} kümesinin elemanlarının her biri birer sayma sayısıdır.

NOT: Sizlere daha iyi ve güncel ders notu sunabilmek için kendimizi sürekli yeniliyoruz. Sizlerde son eklenen güncel ders notları ve eğitim haberlerinden anında haberdar olmak istiyorsanız sitemize Üye Olarak bildirimlerden anında haberdar olabilirsiniz.
ÜYE OLMAK İÇİN TIKLAYIN

 

Doğal Sayılar (N)

Sıfır ve sayma sayılarının oluşturduğu sayı kümesine doğal sayılar kümesi denir. N ile gösterilir.

✓ N = {0, 1, 2, 3,…}

Örnek:

İlk 20 doğal sayının çarpımı kaçtır?

Çözüm

Doğal sayılar sıfırdan başladığından ilk 20 doğal sayı
{0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 19} şeklindedir.
0.1.2.3.4…..19 = 0

Örnek:

a ve b birer doğal sayıdır a + b = 18 olduğuna göre a . b çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm

a ve b iki doğal sayı olduğuna göre;
a = 0 için, a + b = 18
0 + b = 18
a = 0 b = 18
a.b = 0

a=1 için a + b = 18
1 + b = 18
a = 1 b = 17
a.b = 17

a=2 için a + b = 18
2 + b = 18
a = 2 b = 16
a.b = 2.16 = 32

işlemlerini yaparak a ve b nin alabileceği tüm değerler için “a . b” çarpımını incelendiğinde

a + b = 18
0 + 18 ⇒ a.b = 0
1 + 17 ⇒ a.b = 17
2 + 16 ⇒ a.b = 32
3 + 15 ⇒ a.b = 45

9 + 9 ⇒ a.b = 81

değerleri bulunur. Buna göre a . b çarpımının en küçük değeri “0” ve en büyük değeri 81 dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 81 = 81

Pozitif Tam Sayılar \displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right)

Sıfırdan büyük tam sayılara pozitif tam sayılar denir. \displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right) sembolü ile gösterilir.

(+11, +40 gibi)
✓ \displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right) = {1, 2, 3, …}

Negatif Tam Sayılar \displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right)

Sıfırdan küçük tam sayılara negatif tam sayılar denir. \displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right) sembolü ile gösterilir.

(-7, -13 gibi)
✓ \displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right) = {…, -3, -2,-1}

Tam Sayılar (Z)

Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşmesi ile tam sayılar oluşur. “0” sayısı pozitif veya negatif değildir, nötrdür.

✓ Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, …}

Örnek:

a ve b birer tam sayı olmak üzere a . b = 40 olduğuna göre “a + b” ifadesinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır?

Çözüm

a ve b birer tam sayı a . b = 40

a . b ifadesinin en büyük değerini hesaplamak için a ve b nin pozitif değer seçilmesi gerekir.

a . b = 40 kabulüne göre a + b ifadesini incelersek

40 . 1 = 40 ⇒ a + b = 40 + 1 = 41
20 . 2 = 40 ⇒ a + b = 20 + 2 = 22
10 . 4 = 40 ⇒ a + b = 10 + 4 = 14
8 . 5 = 40 ⇒ a + b = 8 + 5 = 13

görüldüğü gibi ifadenin en büyük değeri; 41 dir.

a + b ifadesinin en küçük değeri için a ve b nin negatif seçilmesi gerekir.

a . b = 40 kabulüne göre a + b ifadesini incelersek

(-40) . (-1) = 40 ⇒ a + b = (-40) + (-1) = -41
(-20) . (-2) = 40 ⇒ a + b = (-20) + (-2) = -22
(-10) .(-40) = 40 ⇒ a + b = (-10) + (-4) = -14
(-8) . (-5) = 40 ⇒ a + b = (-8) + (-5) = -13

görüldüğü gibi ifadenin en küçük değeri -41 dir.

a + b ifadesinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkı hesaplarsak aşağıdaki sonucu elde ederiz.

41- (-41) = 82

Rasyonel Sayılar (Q)

Paydası 0 dan farklı olmak üzere \displaystyle \frac{a}{b} şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

✓ \displaystyle Q=\left\{ \frac{a}{b}:a,b\in Z,b\ne 0 \right\}

✓ \displaystyle -\frac{4}{5},\frac{2}{7},3\frac{1}{2},4,-5,0... gibi

İrrasyonel Sayılar (I)

\displaystyle \sqrt{2},\sqrt{3},\pi  gibi tam değeri belli olmayan diğer bir deyişle virgülden sonraki kısmı hesaplanmayacak kadar büyük olan sayılardır.

✓ \displaystyle \sqrt{4} rasyoneldir. \displaystyle \sqrt{4}=2=\frac{2}{1},\frac{a}{b} şeklinde yazılabiliyor.

✓ \displaystyle \pi  irrasyoneldir. \displaystyle \pi  = 3,141592653589793238462643383279502…

Reel Sayılar (R)

Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşmesiyle oluşan bütün sayılar reel sayılar kümesini oluşturur.

✓ \displaystyle R=Q\cup I

✓ \displaystyle -3,-\sqrt{2}+6,2,0,45,\frac{7}{2} gibi sayıların hepsi reel sayılardır.

TYT Temel Matematik Ders 1:Rakam Ve Sayı Kümeleri

Rakam Ve Sayı Kümeleri

1.Doğal Sayılar:

{0,1,2,3,4,5,6,….,n,…….} Kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.N şeklinde gösterilir

a.Pozitif Doğal Sayılar:{1,2,3,4,5,6,…..,n,……}Kümesinin her bir elemanına  pozitif doğal sayı denir.

2.İrrasyonel Sayılar:

      a ve b birer tam sayı ve b  ≠ 0 olmak koşuluyla a/b biçiminde yazılan sayılara rasyonel sayılar denir.

3.Reel(Gerçek)Sayılar:

Rasyonel Sayılar Kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel(gerçek) sayılar kümesi denir.

4.Tam Sayılar:

{……,n,…-3,-2,-1,0,1,2,3……,n,….}Kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Z Şeklinde gösterilir.

A. SAYI

1. Rakam

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

2. Sayı

Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.

abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir.

B. SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları

{1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar

={0, 1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar

= {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.

Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.

4. Tam Sayılar

 = {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : , pozitif tam sayılar kümesi :  ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre,  dır.

5. Rasyonal Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla  biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

 biçiminde gösterilir.

6. İrrasyonel Sayılar

Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi  ile gösterilir.

Buna göre,  kümesinin elemanları  biçiminde gösterilemez.

(a, b Î  ve b ¹ 0)

Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

sayıları birer irrasyonel sayıdır.

7. Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

 biçiminde gösterilir.

8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

 olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …}

kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı

 olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

Ü

İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.

T bir tek sayı olmak üzere,

  • T + T toplamı çift,
  • T – T farkı çift,
  • × T çarpımı tek

sayıdır.

Ü

İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,

  • Ç + Ç toplamı çift,
  • Ç – Ç farkı çift,
  • Ç × Ç çarpımı çift

sayıdır.

Ü

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

  • T + Ç toplamı tek,
  • Ç + T toplamı tek,
  • T – Ç farkı tek,
  • Ç – T farkı tek,
  • × Ç çarpımı çift

sayıdır.

Ü

Tam sayılar kümesinde, bir çarpımın sonucu çift ise, çarpanlardan en az biri çift sayıdır.

Ü

Tam sayılar kümesinde, bir çarpımın sonucu tek ise, çarpanlardan her biri tek sayıdır.

Ü

Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Çn nin sonucu daima çift sayıdır.

Ü

Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, Tn nin sonucu daima tek sayıdır.

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

  • Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
  • Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
  • Sıfır (0) çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

Ü

a < b < 0 < c < d  olmak üzere,
  • a, b negatif sayılardır.
  • c, d pozitif sayılardır.
  • İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
  • İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
  • Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

  • Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
  • Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
  • Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
  • Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
  • Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
  • Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

  • En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
  • Asal sayıların çarpımı asal değildir.

Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir.

5. Aralarında Asal

Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

D. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

Ü

n bir tam sayı olmak üzere,

  • Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

  • Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

  • Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

  • Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Bazı Ardışık Sayıların Toplamı

n bir sayma sayısı olmak üzere,

  • l Ardışık sayma sayılarının toplamı
  • Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı

2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)

  • Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2

  • Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim

n : Son terim

x : Artış miktarı olmak üzere,

olur.

Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

 

Sayı Kümeleri ile ilgili Çıkmış Soru Çözümleri Videolar:


Sayı Kümeleri ile ilgili Konu Anlatım Videolar:


 

 

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya girin

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.