Bu notumuzda sizlere 9.sınıf matematik dersinin ikinci konusu olan kümelerde temel kavramlar hakkında konu anlatımı, ders notu, örnek sorular şeklinde hazırladık. Her zaman olduğu gibi en kapsamlı şekilde, başka yerde aramadan mantık, önermeler ve bileşik önermeler konusunu yazımızı okuyup videoları ve diğer dökümanları incelediğinizde çok rahat anlayacaksınız.

KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR


 

A) KÜME KAVRAMI ve KÜMELERİN GÖSTERİMİ

Konu ile ilgili çıkmış sorular ve çözümleri, konu anlatımı videosu sayfanın alt kısmındadır.

a) Küme Kavramı
Küme, nesnelerin özelliklerine göre tanımlanmış bir topluluktur.

Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanları denir.

Kümeler genellikle A, B, C, D, K, … gibi büyük harflerle gösterilir.

Bir a elemanı C kümesinin elemanı ise bu durum “a ∈ C” biçiminde yazılır ve
a elemanıdır C” diye okunur.

Bir b elemanı F kümesinin elemanı değilse bu durum “b ∉ F” biçiminde yazılır ve
b elemanı değildir F” diye okunur.

Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

!!! Kümede, aynı eleman bir defa yazılır.

b) Liste Yöntemi
Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeden yazılmasına “liste yöntemiyle gösterme” denir.
A = {1, 3, 5, 7}

c) Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanlarının ortak özelliklerinin belirtilerek yazılmasına “ortak özellik yöntemi” denir.
A = {20 den küçük çift doğal sayılar}

d) Venn Şeması
Kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir şekil içine, önüne “•” konularak yazılmasına “Venn Şeması” ile gösterim denir.venn şeması örnek

B) KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ
a) Evrensel Küme
Üzerinde işlem yapılan bütün kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı olan kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.

b) Sonlu Küme
Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelere sonlu küme denir.
A = {7 ile 26 arasındaki doğal sayılar}

c) Sonsuz Küme
Elemanları sayılarak bitirilemeyen kümelere sonsuz küme denir.
A = {36 dan büyük doğal sayılar}

d) Boş Küme
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme {} ya da Ø sembolü ile gösterilir.
A = {}
B = {Haftanın üç harfli günleri}

C) ALT KÜME
a) Alt Küme
A ve B herhangi iki küme olsun.
B kümesinin her elemanı A kümesininde elemanı ise, B ye A kümesinin alt kümesi denir ve B ⊂ A biçiminde gösterilir.

B kümesi A kümesinin alt kümesi ise, A kümesi B kümesini kapsar denir ve
A ⊃ B biçiminde gösterilir.

ÖNEMLİ
* Boş küme her kümenin alt kümesidir. (Ø ⊂ A)

* Her küme kendisinin alt kümesidir. (A ⊂ A)

* Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. (A ⊂ E)

* A, B ve C kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ C) ise A ⊂ C dir.

* A ve B kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ A) ⇔ A = B dir.

* s(A) = n olmak üzere,
• A kümesinin alt küme sayısı; 2n dir.

• A kümesinin r elemanlı alt kümelerin sayısı;alt küme formül 1

• A kümesinin en çok r elemanlı alt kümelerinin sayısı;alt küme formül 2• A kümesinin en az r elemanlı alt kümelerinin sayısı;alt küme formül 3

b) Özalt Küme
Bir kümenin, kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir. s(A) = n olmak üzere, A kümesinin özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

c) Kuvvet Kümesi
Bir kümenin alt kümelerinin kümesine kümenin kuvvet kümesi denir. A kümesinin kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

Ortak Özellik Yöntemi

Nesnelerin ortak özelliklerini belirterek kümenin elemanlarını belirlemeye ortak özellik yöntemi denir.
Örneğin; A={değişken ismi | değişkenin özelliği}.
Buradaki | sembolüne “öyleki işareti” denir. Öyleki işareti “|” yerine “:” da kullanılabilir.
ÖRNEK: – 2 ile 4 arasındaki tam sayılar kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız.
ÇÖZÜM: 
ÖRNEK: 20 den küçük 3 ün katı olan doğal sayılar kümesini liste yöntemi ve ortak özellik yöntemi ile yazınız.
ÇÖZÜM: 20 den küçük 3 ün katı olan doğal sayılar 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 olduğundan liste yöntemi ile A={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} gösterilir. Ortak özellik yöntemi ile A={x : x < 20, x=3k, k ∈ N} dir.
ÖRNEK: A={2, 4, 6, 8} kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz.
ÇÖZÜM: 2, 4, 6 ve 8 sayıları 1 ile 9 arasındaki çift doğal sayılardır.
ÖRNEK: A={x | x=3k+1, – 2 < k ≤ 1, k ∈ Z} ortak özellik yöntemi ile verilen A kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile gösteriniz.
ÇÖZÜM: 
– 2 < k ≤ 1 ve k ∈ Z için k={–1, 0, 1} dir.
k=– 1 ve x=3k+1 için x=3. (– 1)+1=– 2 dir.
k=0 ve x=3k+1 için x=3.0+1=1 dir.
k=1 ve x=3k+1 için x=3.1+1=4 tür.
O halde, A={– 2, 1, 4} tür.

Sonlu – Sonsuz Küme

Elemanları sonlu sayıda olup sayılabilen kümelere sonlu küme, elemanları sonsuz sayıda olan sayılamayan kümelere sonsuz kümeler denir.
Örneğin; A={2, 4, 6, 8} için s(A)=4 olduğundan sonlu kümedir. Çift pozitif tam sayılar kümesi
B={2, 4, 6, …..} kümesi sonsuz kümedir. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar kümeleri sonsuz kümelere birer örnektir.
ÖRNEK: A={x | x < 5, x ∈ N} kümesinin sonlu veya sonsuz küme olup olmadığını bulunuz.
ÇÖZÜM: 5 ten küçük doğal saylar A={0, 1, 2, 3, 4} ve s(A)=5 olduğundan, A kümesi sonlu kümedir.
ÖRNEK: A={x : x ≤ 4, x ∈ Z} kümesinin sonlu veya sonsuz küme olup olmadığını bulunuz.
ÇÖZÜM: 4 ve 4 ten küçük tam sayılar A={……., –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} olduğundan eleman sayısı sonsuzdur. A kümesi sonsuz kümedir.

Boş Küme

Hiçbir elemanı olmayan kümeye ise boş küme denir ve “{ }” veya ∅ sembolü ile gösterilir. A={∅} kümesi boş küme değildir. Elemanı ∅ olan bir kümedir.
ÖRNEK: A={x | x² < 0, x ∈ Z} kümesinin elemanlarını bulunuz.
ÇÖZÜM: Karesi negatif olan tam sayı olmadığından A kümesinin elemanı yoktur. A kümesi boş kümedir. A= ∅

Eşit Küme

Elemanlarının tamamı aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A ve B kümelerinin elemanlar ayn ise A=B biçiminde gösterilir.
ÖRNEK: A={x : 0 ≤ x ≤ 6, x=2k, x ∈ N}
                 B={0, 2, 4, 6}
kümelerinin eşitliğini araştırınız.
ÇÖZÜM: A={0, 2, 4, 6} ve B={0, 2, 4, 6} olduğundan A ve B eşit kümelerdir.

D) EŞİT KÜMELER
Eşit Küme
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.
A kümesinin B kümesine eşitliği A = B biçiminde gösterilir.

Konu ile ilgili videolar;


Kümelerde Temel Kavramlar ile ilgili soru çözümleri;


Değerli okurumuz 9.sınıf matematik dersi kümelerde temel kavramlar konu anlatımımızın sonunda geldik bir sonraki 9.sınıf matematik dersimizde görüşmek dileğiyle.

Yararlandığımız bazı kaynaklar:

sanalokulumuz, eksenyayınları

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya girin

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.