9.sınıf Kümelerde İşlemler Konu Anlatımlı Ders Notu -PDF

Bu notumuzda sizlere 9.sınıf matematik dersinin ikinci konusu olan kümelerde temel kavramlar hakkında konu anlatımı, ders notu, örnek sorular şeklinde hazırladık. Her zaman olduğu gibi en kapsamlı şekilde, başka yerde aramadan mantık, önermeler ve bileşik önermeler konusunu yazımızı okuyup videoları ve diğer dökümanları incelediğinizde çok rahat anlayacaksınız.

1
12536

KÜMELERDE İŞLEMLER 

Konu ile ilgili çıkmış sorular ve çözümleri, konu anlatımı videosu sayfanın alt kısmındadır.

a) Birleşim İşlemi

A kümesi ile B kümesinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir.
A ∪ B şeklinde gösterilir. A ∪ Bkümesi aşağıdaki şekildeki taralı bölgedir.kümeler birleşim

Kümelerde birleşim ile ilgili özellikler;

A ∪ A = A (Tek kuvvet özelliği)

A ∪ Ø = A

A ∪ E = E

A ∪ B = B ∪ A (Değişme özelliği)

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (Birleşme özelliği)

A ∪ B = Ø ise A = Ø ve B = Ø dir.

A ⊂ B ise A ∪ B = B dir.

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

b) Kesişim İşlemi

A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişimi denir.
A ∩ B şeklinde gösterilir.kümeler kesişimA ∩ B kümesi taralı bölgedir.

Kümelerde kesişim ile ilgili özellikler;

A ∩ A = A dır. (Tek kuvvet özelliği)

A ∩ Ø = Ø ∩ A = Ø

A ∩ E = E ∩ A = A

A ∩ B = B ∩ A (Değişme özelliği)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (Birleşme özelliği)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (Birleşimin kesişim üzerine dağılma özelliği)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Kesişimin birleşim üzerine dağılma özelliği)

A ⊂ B ? A ∩ B = A

A ? Ø ve B ? Ø olmak üzere,
A ∩ B = Ø ise A ile B kümelerine ayrık kümeler denir.
ayrık kümeler

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

A ile B ayrık kümeler

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

s(A ∪ B ∪ C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A ∩ B) – s(A ∩ C) – s(B ∩ C) + s(A ∩ B ∩ C)

c) Tümleme İşlemi
E, evrensel küme ve A ⊂ E olsun.
Evrensel kümede olan fakat A kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye A nın tümleyeni denir ve Aı ile gösterilir.
tümleme kümeler

Taralı bölge A kümesinin tümleyenidir.

A ∩ Aı = Ø

A ∪ Aı = E

Øı = E, Eı = Ø

(Aı)ı = A

s(A) + s(Aı) = s(E)

A ⊂ B ? Bı ⊂ Aı

(A ∪ B)ı = Aı ∩ Bı (De Morgan kuralı)

(A ∩ B)ı = Aı ∪ Bı (De Morgan kuralı)

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Kümelerde İşlemler Konu Anlatımı 2

1 ) Kesişim Kavramı:  A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A  B  biçiminde gösterilir.

Kritik Nokta: A ve B kümeleri ayrık kümeler ise bu iki kümenin kesişimi boş kümedir. (Bu önermenin tersi de doğrudur.)

(A  B) = Ø A ve B ayrık kümelerdir.

Kritik Nokta: A ve B kümelerinin kesişimi kümelerden birini veriyorsa, bu küme diğerinin alt kümesidir. (Bu önermenin tersi de doğrudur.)

(A  B) = A A  B

Kesişimin Özellikleri :

  • Tek Kuvvet Özelliği:  A  A = A
  • Yutan Eleman Özelliği: A   Ø = Ø
  • Değişme Özelliği:  A  B = B  A
  • Birleşme Özelliği:  (A  B)  M = A  (B  M)

 

2 ) Birleşim Kavramı:  A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve     A  B  biçiminde gösterilir.

Kritik Nokta: A ve B kümelerinin eleman sayılarının toplamı A ile B’ nin birleşimlerinin eleman sayısına eşit ise bu kümeler ayrık kümelerdir. (Bu önermenin tersi de doğrudur.)

s(A  B) = s(A) + s(B) A ve B ayrık kümelerdir.

Kritik Nokta : A ve B kümelerinin b irleşimi kümelerden birini veriyorsa, bu küme diğerini kapsar. (Bu önermenin tersi de doğrudur)

(A   B) = A A  B

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Kritik Nokta: A ve B kümelerinin b irleşimi kümelerden birini veriyorsa, bu küme diğerini kapsar. (Bu önermenin tersi de doğrudur.)

A  B = Ø (A = Ø ve B = Ø) dir.

Birleşimin Özellikleri :

  • Etkisiz Eleman Özelliği : A  Ø = A
  • Tek Kuvvet Özelliği : A  A = A
  • Değişme Özelliği:   A  B = B  A
  • Birleşme Özelliği:  (A  B)  M = A  (B  M)
⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Dağılma Özellikleri: 

1 ) Kesişim İşleminin Birleşim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:

A, B ve C herhangi üç küme olsun.

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B ) ∪ (A ∩ C) dir.

Bu özelliğe, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özeliği denir.

(A ∪ B ) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) dir.
Bu özeliğe, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği denir.

 

Kritik Nokta: Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine hem soldan hem de sağdan dağılma özeliği olduğundan, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır denir.

2 ) Birleşim İşleminin Kesişim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:

A, B ve C herhangi üç küme olsun.
A∪ (B ∩ C) = (A ∪ B ) ∩ (A ∪ C) dir.
Bu özeliğe, birleşimi işleminin, kesişim işlemi üzerine, soldan dağılma özeliği denir.

(B ∩ C ) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) dır.

Bu özeliğe birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine, sağdan dağılma özeliği denir.

3 ) Fark Kavramı:   A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A / B biçiminde gösterilir.

Kritik Nokta: A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A/B kümesinin elemanı var fakat B/A kümesinin hiç elemanı yoksa B kümesi A kümesinin alt kümesidir. (Bu önermenin tersi de doğrudur)

s(A/B) ≠ 0 , s(B/A) = 0 A  B dir.

Farkın Özellikleri:

  • A / A = Ø , A / Ø = A , Ø / A = Ø
  • A / B ≠ B / A
  • (A / B )  B = A  B
  • A / (B  C) = (A / B )  (A/ C)
  • A / (B  C) = (A / B )  (A/ C)
⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

4 ) Tümleyen Kavramı: Bir kümenin dışında kalan elemanların oluşturduğu kümeye bu kümeni tümleyeni denir.

A kümesinin tümleyeni A‘ veya Ā ile gösterilir.

Kritik Nokta: Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni yine kendisine eşittir.         (A‘)‘ = A

Kritik Nokta: B kümesi A kümesinin alt kümesi ise B kümesinin tümleyeni de A kümesinin tümleyeninin alt kümesidir. (Bu önermenin tersi de doğrudur)

B  A B’  A‘ dir.

Tümleyenin Özellikleri:

  • E‘ = Ø , Ø’ = E
  • s(A) + s(A‘) = E
  • A  A‘ = E , A  A‘ = Ø
  • E   A‘ = E , E  A‘ = A‘
⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

De Morgan Kuralı
A ve B herhangi iki küme olsun. Bu kümeler üzerinde yapılan birleşim, kesişim ve tümleme işlemleri arasında De Morgan kuralları vardır.
Buna göre,

(A B )‘ = A‘  B‘ , (A  B )‘ = A‘  B‘

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

s(A  B ) = s(A) + s( B ) – s(A  B )

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

s(A  B  C) = s(A) + s( B ) + s(C) – s(A  B) – s(A  C) – s(B  C) + s(A  B  C)

 

s(A  B ) = s(A – B ) + s(A  B ) + s(B – A)

a + b + c + d tane telefon sahibinin bulunduğu bir binada V hattını kullananların sayısı s(V) = b + c,

T hattını kullananların sayısı s(T) = a + b,

V ve T hattını kullananların sayısı s(T  V) = b olsun.

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

 T ve V hattını kullananların sayısı: a + b + c

 Sadece T hattını kullananların sayısı: a

 Sadece V hattını kullananların sayısı: c

 T hattını kullanmayanların sayısı: c + d

 V hattını kullanmayanların sayısı: a + d

 Bu iki hattan en az  birini kullananların sayısı: a + b + c

 Bu iki hattan en çok birini kullananların  sayısı: d + a + c

 Bu iki hattan hiç birini kullanmayanların sayısı: d

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Kümelerde Temel İşlemler çıkmış soru çözümleri

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

⇓ KÜMELERDE İŞLEM PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Kümelerde İşlemler PDF Kaynaklar

  1. Elf Yayınları 9. Sınıf Matematik PDF Ulaşmak için TIKLAYINIZ. Via: elfyayinlari.com
  2. Alparslan Ceran Kümeler PDF Ulaşmak için TIKLAYINIZ. Via: alparslanceran.com.tr
  3. Sonuç Yayınları Kümeler PDF Ulaşmak için TIKLAYINIZ. 

 

Konu ile ilgili konu anlatımlı videolar;


 

Değerli okurumuz 9.sınıf matematik dersi kümelerde temel kavramlar konu anlatımımızın sonunda geldik bir sonraki 9.sınıf matematik dersimizde görüşmek dileğiyle.

 

1 YORUM

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.