9.Sınıf Denklem ve Eşitsizliklerle İlgili Uygulamalar Çözümlü Sorular – PDF


NOT: Konu ile ilgili PDF, Çıkmış Soru Çözümleri ve Konu anlatım videoları sayfanın en alt kısmındadır.

 

A. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

 olmak üzere,

NOT: Sizlere daha iyi ve güncel ders notu sunabilmek için kendimizi sürekli yeniliyoruz. Sizlerde son eklenen güncel ders notları ve eğitim haberlerinden anında haberdar olmak istiyorsanız sitemize Üye Olarak bildirimlerden anında haberdar olabilirsiniz.
ÜYE OLMAK İÇİN TIKLAYIN

 

şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için f(x) = ax + b fonksiyonunun tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur.

NOT: Sizlere daha iyi ve güncel ders notu sunabilmek için kendimizi sürekli yeniliyoruz. Sizlerde son eklenen güncel ders notları ve eğitim haberlerinden anında haberdar olmak istiyorsanız sitemize Üye Olarak bildirimlerden anında haberdar olabilirsiniz.

ÜYE OLMAK İÇİN TIKLAYIN

f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir.

ax + b = 0 denkleminin kökü  dır.

B. KISA YOLDAN FONKSİYONUN İŞARETİNİN İNCELENMESİ

Kısalığından dolayı bütün eşitsizliklerin çözüm yolunu kolayca bulabileceğiniz bir yaklaşım vereceğiz.

f(x), çarpım veya bölüm fonksiyonu olsun.

Tablo oluştururken sırasıyla şu işlemler yapılır:

1) f(x) in payı ile paydasını sıfır yapan değerler bulunup sırasıyla tabloya yazılır.

2) (Eşitsizliğin tanımı gözönüne alınarak) pay ile paydayı sıfır yapan değerlerden tek sayıda olanlarına tek katlı kök, çift sayıda olanlarına çift katlı kök denir.

3) Her bileşenin en büyük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılarak veya bölünerek f(x) in işareti bulunur.

4) Tablodaki en büyük kökün sağındaki kutuya f(x) in işareti yazılır.

5) Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretinin tersi, çift katlı köklerin soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.

Kural

 ax2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi,  ise, (a > 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır. ax2 + bx + c < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi,  ise, (a < 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır.

Uyarı

gibi eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken, içler dışlar çarpımı yapılamaz. Çünkü paydadaki f(x), h(x) ve m(x) in pozitif ya da negatif olduğunu bilmiyoruz.

Uyarı

gibi eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken, g(x) = 0 ın kökleri kesri tanımsız yapacağından çözüm kümesine dahil edilmez.

C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİ

ax2 + bx +c = 0 denkleminin köklerinin varlığını D, köklerinin işaretini  belirler.

× c < 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

× c > 0 ise denklemin denklemin köklerinin varlığı ile ilgili kesin bir şey söylenemez.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.

 Zıt işaretli köklerin olması için,  olmalıdır.

 (x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2) olması için, olmalıdır.

 (x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2) olması için,  olmalıdır.

 Köklerin aynı işaretli olması için,  olmalıdır.

 0 < x1 < x2 olması için, olmalıdır.

 x1 < x2 < 0 olması için,  olmalıdır.

Bir veya daha fazla değişken içeren birbirine eşit iki niceliğin matematiksel ifadesine denklemdenir. Denklemlerin ifade edilmesinde “=” sembolü kullanılır.

Örneğin;
2x+4 = 7, 4x+1 = 2x-3, x2-1 ,= 5 ifadeleri birer denklemdir.

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,  ax+b=0 şeklinde ifade edilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Burada “x” değişken olarak adlandırılır.

Örnek:
2x + 1 = 8 ifadesi, değişkeni “x” olan birinci dereceden bir denklemdir.
3n + 1 = n – 2 ifadesi, değişkeni “n” olan birinci dereceden bir denklemdir.

 

Bir niceliğin diğer bir nicelikten büyük veya küçük olma durumunu belirten ifadelere eşitsizlik denir. Eşitsizliklerin ifade edilmesinde “<, ≤, >, ≥ ” sembolleri kullanılır.

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ,ax+ b > 0, ax+b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan sayıların kümesine o denklemin veya eşitsizliğin çözüm kümesi denir.

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLE İLGİLİ PDF:

İndir

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR

1.Soru;

Cevaplar aşağıda;

2.

Cevaplar aşağıda;

3.

Cevaplar aşağıda;

4.

Cevaplar aşağıda;

5.

Cevaplar aşağıda;

CEVAPLAR:

1.

2.

3.

4.

5.

 

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya girin

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.