2019 TYT Matematik Sayı Basamakları Konu Anlatım ve Soru Çözümleri

Sayı Basamakları

Bir doğal sayının tabanına göre aldığı değere basamak değeri ve o sayının her basamağını oluşturan rakamlara da basamak denir.

(abcde)_n  sayısında “n” değeri sayı tabanı ve a, b, c, d, e sayı basamakları olmak üzere;

a, b, c, d, e basamaklarının n sayısına göre aldığı değerlere basamak değeri denir.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Örneğin:

(324)₁₀ sayısında

4: 10⁰ lar basamağı (birler basmağı),

2: 10¹ler basamağı (onlar basmağı),

3: 10² ler basamağı (yüzler basamağı) dır.

Sayı okunurken sayının sayı değeri ile basmak değeri bilikte okunur (üç yüz yirmi dört).

Eğer sayı tabanı olarak 10 yerine başka bir sayı kullanılsaydı sayı basamakları birler, sekizler, altmış dörtler … olarak gidecekti.

NOT: Sizlere daha iyi ve güncel ders notu sunabilmek için kendimizi sürekli yeniliyoruz. Sizlerde son eklenen güncel ders notları ve eğitim haberlerinden anında haberdar olmak istiyorsanız sitemize Üye Olarak bildirimlerden anında haberdar olabilirsiniz. ÜYE OLMAK İÇİN TIKLAYIN

 

Sayı Basamaklarının Özellikleri

1. Sayı yazılırken hiç bir rakam taban değerinden büyük olamaz.
2. İki sayı arasında işlem yapılabilmesi için sayıların taban değerleri aynı olmalıdır.
3. Sayılar toplanırken veya çarpılırken toplam taban değerine eşitse 0 alınr, büyükse sayı tabanına bölünüp kalan yazılır ve bölüm bir üst basamağa eklenir.
4. Sayıların basamak değeri sayının virgülün solunda kalan kısmının tabanı sırayla 0, 1, 2, 3,.. gibi kuvvetleri alınarak bulunurken sağında kalan kısımının basamak değeri sırayla -1, -2, -3,… gibi kuvvetler alınarak bulunur.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Çözümleme

Çözümleme işlemi yapılırken her sayının sayı değeri ile basamak değeri çarpılarak ayrıştırılır.

a, b, c, d sayıları n sayı tabanından küçük olmak üzere (abcd)_n sayısının

n: taban değeri

d: n⁰ lar basamağı

c: n¹ ler basamağı

b: n² ler basamağı

a: n³ ler basamağı

olduğuna göre

(abcd)_n = d.n⁰ + c.n¹ + b.n² + a.n³ dür.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Herhangi Bir Sayı Tabanındaki Sayıyı 10 Tabanına Dönüştürme

Bu işlem yapılırken çözümleme işleminden faydalanılır. Bir sayıyı 10 tabanına dönüştürmek için sayı tabanına göre çözümlenir, yani; sayıyın her basamağındaki rakam basamak değeriyle çarpılıp toplanır, çıkan sonuç o sayının 10 tabanındaki karşılığıdır.

Örnek: 

(425)₇ sayısının 10 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

(425)₇ = (5.7⁰ + 2.7¹ + 4.7²)₁₀

= (5 + 14 + 196)₁₀

= (215)₁₀ dir.

10 Tabanındaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Dönüştürme

10 tabanında verilen bir sayı, başka bir tabana çevrilirken, verilen sayı ardışık olarak istenen tabana bölünür. Bu bölme işlemine bölüm 0 olana kadar devam edilir. En son elde edilen kalan, istenen sayının solundaki rakam olacak şekilde, kalanlar sırasıyla sayının rakamlarını oluşturur. Bu işlem bir sayının istenen tabanda çözümleme işlemidir.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Örnek:

(612)₁₀ sayısını 9 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

(612)₁₀ = (7.9² + 5.9¹ + 0.9⁰)₉

= (750)₉ dir.

Herhangi Bir Tabanda Verilen Bir Sayının Başka Bir Tabana Dönüştürülmesi

Herhangi bir sayı tabanındaki bir sayıyı bir başka tabana dönüştürmek için öncelikle sayı o tabana göre .çözümlenip 10 tabanına dönüştürülür. Sonra 10 tabanındaki bu sayı dönüştürülmek istenen tabana gerekli işlemler uygulanılarak dönüştürülür. Bu işlem bir açma – kapatma işlemine benzetilebilir.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Örnek:

(213)₄ sayısının 5 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

Önce çözümleme işlemi yaparak sayının 10 tabanındaki karşılığını buluyoruz.

(213)₄ = (3.4⁰ + 1.4¹ + 2.4²)₁₀

= (3 + 4 + 32)₁₀

= (39)₁₀

Şimdi 10 tabanında karşılığını bulduğumuz bu sayıyı istenen tabana dönüştürüyoruz.

(39)₁₀ = (1.5² + 2.5¹ + 4.5⁰)₅

= (124)₅

Herhangi Bir Tabana Göre İşlemler

İki sayı arasında herhangi bir işlem yapılabilmesi için öncelikle her iki sayının tabanlarının aynı olması gerekmektedir. Eğer aynı değilse bu sayıların aynı tabandaki karşılığı bulunduktan sonra aralarında işlem yapılabilir.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Örnek:

(45)₉ + (423)₅ işleminin sonucunun 3 tabandaki karşılığı kaçtır?

Çözüm:

(45)₉ = (4.9 + 5.1)₁₀

= (41)₁₀

(423)₅ = (4.25 + 2.5 + 3.1)₁₀

= (113)₁₀

(41)₁₀ + (113)₁₀ = (154)₁₀

(154)₁₀ = (1.81 + 2.27 + 2.9 + 0.3 + 1.1 )₃

= (12201)₃ dir.

⇓ SAYI BASAMAKLARI PDF DERS NOTU SAYFANIN ALT KISMINDADIR. ⇓

Basamak

Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan herbirinin bulunduğu haneye basamak denir.

Basamak Değeri

Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

Sayılar birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, … gibi basamak değerlerine ayrılır.

Sayı Değeri

Rakamların sayıda bulunduğu basamak dikkate alınmadan aldığı değere sayı değeri denir.

Çözümleme

Sayıların basamak değerleri toplamı olarak yazılmasına çözümleme denir.

abcd dört basamaklı doğal sayı olmak üzere,

Örnek:
3418 sayısındaki rakamların sayı değerlerini, basamak değerlerini yazıp çözümleyiniz.

Çözüm:

Not:
a, b, c, d birer rakam olmak üzere,
ab iki basamaklı sayısı : 10a + b
abc üç basamaklı sayısı : 100a + 10b + c
abcd dört basamaklı sayısı:1000a + 100b + 10c +d
şeklinde çözümlenir.

Örnek:
3846 sayısında 8 in basamak değeri, 4 ün basamak değerinden kaç fazladır?

A) 840 B) 804 C) 794 D) 760 E) 746

Çözüm:
8 in basamak değeri : 8 x 100 = 800
4 ün basamak değeri : 4 x 10 = 40
O halde, 800 – 40 = 760 dır.
Yanıt D

Örnek:
En az dört basamaklı beş tane sayıdan herbirinin binler basamağı 2 artırılır, yüzler basamağı 6 azaltılır ve onlar basamağı 3 azaltılırsa bu beş sayının toplamı ne kadar artar?

A) 6750 B) 6800 C) 6850 D) 6900 E) 6950

Çözüm:
Binler basamağı 2 artırılırsa sayı 2000 artar.
Yüzler basamağı 6 azaltılırsa sayı 600 azalır.
Onlar basamağı 3 azaltılırsa sayı 30 azalır.
Bir sayı 2000 – 600 – 30 = 1370 artar.
O halde, beş sayının toplamı : 1370.5 = 6850 artar.
Yanıt C

Örnek:
İki basamaklı ab doğal sayısının birler ve onlar basamağındaki rakamların arasına 1 konulduğunda sayının 8 katının 8 fazlası elde ediliyor.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm:

 

Konu ile ilgili Çözümlü Sorulara Ulaşmak için TIKLA NOT: Önceki konu olan TYT Sayılar Konu Anlatım Ders Notlarına ulaşmak için TIKLA

 

TYT Matematik Sayı Basamakları Konu Anlatım Videolar:

---